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Der Trick des kleinen Gauss


Der Trick des kleinen Gauss
Der berühmte Mathematiker Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) hatte offenbar schon als kleiner Schüler geniale Ideen. Eine Geschichte erzählt, dass der Lehrer (um die Schüler vielleicht längere Zeit ruhig zu beschäftigen?) die Kinder aufforderte, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Doch seine Ruhe währte nicht lange, denn nach wenigen Augenblicken zeigte ihm der kleine Carl Friedrich das richtige Ergebnis.


Wie gelang ihm dies so schnell? Ganz einfach, indem er die Arbeit "doppelt ausführte", aber auf eine sehr geschickte Art:
Er schrieb die Zahlreihe in der oberen Zeile vorwärts, in der unteren rückwärts auf (natürlich notierte er nicht die ganze Reihe, sondern verwendete vermutlich wie wir kleine Auslassungspunkte). Nun bemerkte er, dass die senkrechten Additionen immer 101 ergaben. Die Zahl 101 kommt 100mal vor, das ergibt eine Gesamtsumme von 100 x 101 = 10 100. Dabei wurde aber wie gesagt die Arbeit "doppelt ausgeführt", d.h. die Zahlen von 1 bis 100 wurden zweimal zusammengezählt. Die richtige Summe ist also die Hälfte von 10 100, nämlich 5050.

Kannst du auf ähnliche Art folgende Aufgaben lösen:

1. Bilde die Summe der Zahlen von 1 bis 1000.
2. Bilde die Summe der Zahlen von 101 bis 200.
3. Bilde die Summe der Zahlen von 1000 bis 10 000.
4. Bilde die Summe aller geraden Zahlen von 2 bis 100.
5. Bilde die Summe aller Dreierreihenzahlen von 3 bis 99.
Lösung 1:


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Lösung 2:


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Lösung 3:


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Lösung 4:


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Lösung 5:


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